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分分部积分怎么确定U和V

2019-07-13 18:23

  这个问题一般来说很难回答,一般来说是凭直觉,凭经验。在英联邦的高中A-Level

  课程中,虽然分部积分的内容(Integration by parts) ,由于确定u、v非常灵活,运用

  起来,有人如鱼得水,有人寸步难行,不少老师就使用了一套更为复杂的只需要死背

  的方法了,结果更乱。美国AP教学中,英美大学教学中,都是跟变量代换substitution

  合在一起学的。中国自创了凑微分的方法,非常灵活,实质还是变量代换法,只是灵

  活而已,可惜的是,我们眼高手低,不知道推广,将近100年来,一直出不了国门。

  1、d前面的是u函数,后面的是v函数,积分之后uv - vdu 的积分,du的要求是能简化,

  例如 du 的 u 如果是lnx,du 后就变成了 (1/x) dx 了,若v有x的次幂,问题就简化了。

  sinx,cosx 是我们的最爱。记住,选择必须“从一而终”,不可以“始乱终弃”,

  也就是这三个函数中选择一个做v时,必须一直选用它,最后很可能解一个方程得结果。

  3、选择u时,首要考虑的是,以后的vdu能不能积分积出来,至少能不能变得比先前简化。

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